Помимо опции «save» самой DOM, заявленной двумя предыдущими ansers, вы также можете использовать этот фрагмент кода:
$strxml = $dom->saveXML();
$handle = fopen("yourxmlfile.xml", "w");
fwrite($handle, $strxml);
fclose($handle);
И все готово.
Помните, что пользователю, работающему на вашем сервере приложений (вероятно, Apache), потребуются разрешения для записи в каталог, в который вы помещаете файл XML.