Вы не можете использовать qw для этого, но вы можете сделать то же разделение пробелов, что и qw:
@parts = split ' ', $self->get_text();
Но ваше "Я хочу текст с кавычками также" заставляет меня думать, что вы, возможно, ищете что-то совсем другое. Можете ли вы показать пример того, что возвращает get_text и на что вы хотите его заменить?