Отметив его как статическое, вы сможете использовать его в конструкторе, но, поскольку вы сделали его окончательным, его нельзя изменить.
private static final String name = "a_name";
возможно также использовать статический блок инициализации.
private static final String name;
static { name = "a_name"; }
Если вы пытаетесь изменить значение в конструкторе, вы не можете присвоить значение по умолчанию или сделать его не окончательным.
private String name = "a_name";
Foo( String name )
{
this.name = name;
}
или
private final String name;
Foo( String name )
{
if( s == null )
this.name = "a_name";
else
this.name = name;
}