Handler handler = new Handler();
Handler.myStaticMethod();
handler.myNonStaticMethod();
Чтобы вызвать нестатический метод (он же методы экземпляра), вы должны обратиться к определенному объекту (экземпляру). Вы не можете обратиться к классу.
Статические методы можно вызывать, ссылаясь только на класс (их также можно вызывать из ссылки на объект этого класса, но это считается плохой практикой).
Об использовании: когда вы создаете экземпляр (объект), этот объект имеет некоторые внутренние данные (состояние). Нестатические методы используют состояние объекта, на который ссылаются, статические методы не нуждаются в этих данных).