При использовании Control1.Visible = false;
ваш элемент управления вообще не будет отображаться на вашей странице.
Используемая асинхронная обратная передача не выполняет повторную визуализацию всей страницы.Если ваш элемент управления вставлял на страницу javascript, этот javascript не будет отображаться.
Быстрая и грязная работа для вашего элемента управления заключается в использовании.
Control1.Attributes.Add("style", "display:none;")
, чтобы скрыть Control1.Attributes.Add("style", "display:block;")
, чтобы показать