Просто передайте форму (которая содержит listbox3) на форму, откуда вы добавляете в listbox3.
Form1 f = new Form1(this);
f.Show();
А из формы1
Конструктор:
MyListBoxForm _f;
public Form1(MyListBoxForm f)
{
InitializeComponent();
_f = f;
}
И ваша функция:
void Add()
{
_f.listBox3.Items.Add("ex");
}
Редактировать: сделать listbox3 внутренним или общедоступным. Альтернативой может быть создание открытого метода в вашем классе списка. Зависит от ваших потребностей. Если ваше требование состоит в том, чтобы просто добавить несколько вещей в список, и так будет всегда, перейдите к методическому подходу.