Вы просто используете один и тот же селектор каждый раз ...
$('#tooltip2')
Нет причин, по которым вам нужно использовать другой селектор каждый раз, когда вы делаете что-то другое для элемента. Селектор - это просто способ идентифицировать нужный вам элемент в DOM.
Вы обновили вопрос. В исходном вопросе каждый используемый селектор имел в виду один и тот же элемент.
Вы добавили ...
"Элемент не может иметь более одного идентификатора или класса ..."
Элемент может иметь более одного класса.
" ... так как бы я добавил 10 отдельных способов ссылки на один и тот же элемент ..."
Вам не нужно по-разному выбирать один и тот же элемент, если вы действительно выбираете один и тот же элемент.
" ... чтобы я мог одновременно делать с ним 10 разных вещей"
То, как вы выбираете, действительно мало связано с тем, что вы с ним делаете. Если с вами хотят поговорить 10 разных людей, нужно ли каждому из них называть вас по-разному? Селектор - это просто средство , указывающее элемент, на который вы нацелены.
Если вам нужно работать с ним несколькими способами, лучше всего выбрать его один раз и кэшировать выбор ...
var tt2 = $('#tooltip2');
tt2.qtip(...);
tt2.qtip(...);
tt2.qtip(...);
Это потому, что выбор DOM - довольно дорогая операция. Лучше не делать это повторно, когда в этом нет необходимости.