Есть несколько способов ...
1) Плагины "box" просто добавляют контент в DOM и размещают его так, чтобы он выглядел как новое окно, поэтому он не похож наЭто другая страница сверху.Используя это, вы можете просто отправить форму на «закрытии» fancybox ИЛИ создать кнопку в содержимом fancybox, которая отправляет ее на 1) другую страницу или 2) страницу отправки через ajax и закрывает fancybox
2) Имейте «зеркальную» форму на исходной странице, и по мере заполнения формы значения помещаются в «зеркальную» форму как скрытые входные данные.Это можно сделать с помощью javascript.
Более удобный для пользователя метод - номер 1, так как он того, чего ожидает пользователь, но все зависит от того, что именно вам нужно сделать.