Вы спрашиваете, как внедрить «Запомнить меня» на веб-сайте, который вы создаете? В этом случае вам нужно создать куки с именем пользователя и паролем, которые не будут уничтожены при выходе из системы. Проверьте наличие этих файлов cookie, и, если они найдены, проверьте и войдите в систему пользователя.
Если вы, с другой стороны, спрашиваете, как вас запоминать на сайтах, которые вы часто посещаете, если они не предоставляют функцию «запомнить меня», лучшее, что я могу придумать, это попросить браузер запомнить и ввести пароль при каждом посещении.