Я пытаюсь написать простую автономную программу, которая выполняет один уровень дискретного вейвлет-преобразования в одномерном списке, используя вейвлеты CDF 9/7, а затем реконструирует его.Я просто использую метод свертки / банка фильтров, чтобы понять, как он работает.Другими словами, сверните список с фильтром, чтобы получить коэффициенты масштабирования, сверните список с другим фильтром, чтобы получить коэффициенты вейвлета, но делайте это только начиная с каждого другого элемента.Затем увеличьте выборку (т.е. добавьте нули между элементами), примените фильтры к вейвлету и масштабным коэффициентам, сложите их вместе и получите оригинальный список.
Я могу заставить это работать для вейвлет-фильтра Хаара, нокогда я пытаюсь использовать фильтр CDF 9/7, он не выдает такой же ввод.Результирующий список и исходный список, однако, суммируют одно и то же.
Я уверен, что это очень глупая ошибка в свертке, но я просто не могу понять это.Я пробовал несколько перестановок свертки, например, центрировал фильтр по индексу «i» вместо того, чтобы начинать его с левого края, но, похоже, ничего не сработало ... Вероятно, это одна из тех ошибок, которые будутя бью себя по голове, когда я это понимаю.
Вот код:
import random
import math
length = 128
array = list()
row = list()
scaleCoefficients = list()
waveletCoefficients = list()
reconstruction = list()
def upsample(lst, index):
if (index % 2 == 0):
return 0.0
else:
return lst[index/2]
for i in range(length):
array.append(random.random())
## CDF 9/7 Wavelet (doesn't work?)
DWTAnalysisLowpass = [.026749, -.016864, -.078223, .266864, .602949, .266864, -.078223, -.016864, .026749]
for i in range(len(DWTAnalysisLowpass)):
DWTAnalysisLowpass[i] = math.sqrt(2.0) * DWTAnalysisLowpass[i]
DWTAnalysisHighpass = [0.0, .091272, -.057544, -0.591272, 1.115087, -.591272, -.057544, .091272, 0.0]
for i in range(len(DWTAnalysisHighpass)):
DWTAnalysisHighpass[i] = 1.0/math.sqrt(2.0) * DWTAnalysisHighpass[i]
DWTSynthesisLowpass = [0.0, -.091272, -.057544, 0.591272, 1.115087, .591272, -.057544, -.091272, 0.0]
for i in range(len(DWTSynthesisLowpass)):
DWTSynthesisLowpass[i] = 1.0/math.sqrt(2.0) * DWTSynthesisLowpass[i]
DWTSynthesisHighpass = [.026749, .016864, -.078223, -.266864, .602949, -.266864, -.078223, .016864, .026749]
for i in range(len(DWTSynthesisHighpass)):
DWTSynthesisHighpass[i] = math.sqrt(2.0) * DWTSynthesisHighpass[i]
## Haar Wavelet (Works)
## c = 1.0/math.sqrt(2)
## DWTAnalysisLowpass = [c,c]
## DWTAnalysisHighpass = [c, -c]
## DWTSynthesisLowpass = [c, c]
## DWTSynthesisHighpass = [-c, c]
## Do the forward transform - we only need to do it on half the elements
for i in range(0,length,2):
newVal = 0.0
## Convolve the next j elements
for j in range(len(DWTAnalysisLowpass)):
index = i + j
if(index >= length):
index = index - length
newVal = newVal + array[index]*DWTAnalysisLowpass[j]
scaleCoefficients.append(newVal)
newVal = 0.0
for j in range(len(DWTAnalysisHighpass)):
index = i + j
if(index >= length):
index = index - length
newVal = newVal + array[index]*DWTAnalysisHighpass[j]
waveletCoefficients.append(newVal)
## Do the inverse transform
for i in range(length):
newVal = 0.0
for j in range(len(DWTSynthesisHighpass)):
index = i + j
if(index >= length):
index = index - length
newVal = newVal + upsample(waveletCoefficients, index)*DWTSynthesisHighpass[j]
for j in range(len(DWTSynthesisLowpass)):
index = i + j
if(index >= length):
index = index - length
newVal = newVal + upsample(scaleCoefficients, index)*DWTSynthesisLowpass[j]
reconstruction.append(newVal)
print sum(reconstruction)
print sum(array)
print reconstruction
print array
Между прочим, я взял значения фильтра из приложения здесь: http://www1.cs.columbia.edu/~rso2102/AWR/Files/Overbeck2009AWR.pdf,, но я видел, как они использовались в куче примеров Matlabкод также.