Можно ли программным способом определить, включен ли смешанный контент IE и / или для стороннего файла cookie установлено значение «Принять»?
Да, из локально запущенного кода.Посмотрите на метод ProcessURLAction в менеджере IInternetSecurity (http://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms537136(v=vs.85).aspx).
(вы можете посмотреть реестр, но это не поддерживается, и вам все равно придется понимать приоритет ключей и MapURLToZone)