Да, вам нужно расширить класс WebClient, чтобы получить доступ к некоторым вкусностям внутри.
Просто добавьте пример класса в вашей ссылке в ваш проект и используйте его вместо веб-клиента.Вы можете удалить RefreshUserAgent (), так как все, что он делает, это выбирает случайного агента пользователя каждый раз, когда вы вызываете его.