да, вам нужно использовать @class, который позволяет использовать зарезервированное слово.
Html.TextBox("FullName", null, new{@class="grey-input"})
Итак, пример:
<%= Html.TextBox("Name","Andy",new{@class="Test"}) %>
Производит
<input class="Test" id="Name" name="Name" type="text" value="Andy" />
Вы также можете создать собственный метод Extension для этого, но я использую описанный выше способ.