Использование рекурсии и возврата для генерации всех возможных комбинаций - PullRequest
10 голосов
/ 04 марта 2012

Я пытаюсь реализовать класс, который будет генерировать все возможные неупорядоченные n-кортежи или комбинации, учитывая количество элементов и размер комбинации.

Другими словами, при вызове этого:

NTupleUnordered unordered_tuple_generator(3, 5, print);
unordered_tuple_generator.Start();

print () - функция обратного вызова, установленная в конструкторе.Выходные данные должны быть:

{0,1,2}
{0,1,3}
{0,1,4}
{0,2,3}
{0,2,4}
{0,3,4}
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,3,4}
{2,3,4}

Это то, что у меня есть до сих пор:

class NTupleUnordered {
public:
    NTupleUnordered( int k, int n, void (*cb)(std::vector<int> const&) );
    void Start();
private:
    int tuple_size;                            //how many
    int set_size;                              //out of how many
    void (*callback)(std::vector<int> const&); //who to call when next tuple is ready
    std::vector<int> tuple;                    //tuple is constructed here
    void add_element(int pos);                 //recursively calls self
};

, и это реализация рекурсивной функции, Start () - это просто функция начала запускачтобы иметь более чистый интерфейс, он вызывает только add_element (0);

void NTupleUnordered::add_element( int pos )
{

  // base case
  if(pos == tuple_size)
  {
      callback(tuple);   // prints the current combination
      tuple.pop_back();  // not really sure about this line
      return;
  }

  for (int i = pos; i < set_size; ++i)
  {
    // if the item was not found in the current combination
    if( std::find(tuple.begin(), tuple.end(), i) == tuple.end())
    {
      // add element to the current combination
      tuple.push_back(i);
      add_element(pos+1); // next call will loop from pos+1 to set_size and so on

    }
  }
}

Если бы я хотел сгенерировать все возможные комбинации с постоянным размером N, скажем, комбинации размера 3, которые я мог бы сделать:

for (int i1 = 0; i1 < 5; ++i1) 
{
  for (int i2 = i1+1; i2 < 5; ++i2) 
  {
    for (int i3 = i2+1; i3 < 5; ++i3) 
    {
        std::cout << "{" << i1 << "," << i2 << "," << i3 << "}\n";
    }
  }
}

Если N не является константой, вам нужна рекурсивная функция, которая имитирует вышеуказанную функцию, выполняя каждый цикл for в своем собственном кадре.Когда цикл for завершается, программа возвращается к предыдущему кадру, другими словами, к возврату.

У меня всегда были проблемы с рекурсией, и теперь мне нужно объединить ее с возвратом для генерации всех возможных комбинаций.Любые указатели на то, что я делаю не так?Что я должен делать или я пропускаю?

PS: Это задание колледжа, которое также включает в себя в основном то же самое для упорядоченных n-кортежей.

Заранее спасибо!

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Просто хотел уточнить правильный код на всякий случайкто-то еще интересуется тем же.

void NTupleUnordered::add_element( int pos)
{

  if(static_cast<int>(tuple.size()) == tuple_size)
  {
    callback(tuple);
    return;
  }

  for (int i = pos; i < set_size; ++i)
  {
        // add element to the current combination
        tuple.push_back(i);
        add_element(i+1); 
        tuple.pop_back();     
  }
}

А в случае заказанных n-кортежей:

void NTupleOrdered::add_element( int pos )
{
  if(static_cast<int>(tuple.size()) == tuple_size)
  {
    callback(tuple);
    return;
  }

  for (int i = pos; i < set_size; ++i)
  {
    // if the item was not found in the current combination
    if( std::find(tuple.begin(), tuple.end(), i) == tuple.end())
    {
        // add element to the current combination
        tuple.push_back(i);
        add_element(pos);
        tuple.pop_back();

    }
  }
}

Спасибо, Джейсон, за ваш обстоятельный ответ!

Ответы [ 3 ]

17 голосов
/ 04 марта 2012

Хороший способ подумать о формировании N комбинаций - посмотреть на структуру как дерево комбинаций.Затем обход этого дерева становится естественным способом осмыслить рекурсивную природу алгоритма, который вы хотите реализовать, и то, как будет работать рекурсивный процесс.

Скажем, например, что у нас есть последовательность {1, 2, 3, 4},и мы хотим найти все 3 комбинации в этом наборе.Тогда «дерево» комбинаций будет выглядеть следующим образом:

                              root
                        ________|___
                       |            | 
                     __1_____       2
                    |        |      |
                  __2__      3      3
                 |     |     |      |
                 3     4     4      4

Обход от корня с использованием обхода предварительного заказа и идентификация комбинации, когда мы достигаем конечного узла, мы получаем комбинации:

{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}

Таким образом, в основном идея состоит в том, чтобы последовательно проходить через массив с использованием значения индекса, чтобы для каждой стадии нашей рекурсии (которая в этом случае была бы "уровнями" дерева), увеличивалось вмассив для получения значения, которое будет включено в набор комбинаций.Также обратите внимание, что нам нужно повторять только N раз.Поэтому у вас будет некоторая рекурсивная функция, сигнатура которой будет выглядеть примерно так:

void recursive_comb(int step_val, int array_index, std::vector<int> tuple);

, где step_val указывает, как далеко мы должны рекурсировать, значение array_index указывает нам, где мы находимсяв наборе, чтобы начать добавление значений к tuple, а tuple, как только мы закончим, будет экземпляром комбинации в наборе.

Затем вам нужно будет вызвать recursive_comb из другой нерекурсивной функции, которая в основном «запускает» рекурсивный процесс, инициализируя вектор tuple и вводя максимальные рекурсивные шаги (т. Е. Количество значений, которые мы хотим в кортеже):

void init_combinations()
{
    std::vector<int> tuple;
    tuple.reserve(tuple_size); //avoids needless allocations
    recursive_comb(tuple_size, 0, tuple);
}

Наконец, ваша функция recusive_comb будет выглядеть примерно так:

void recursive_comb(int step_val, int array_index, std::vector<int> tuple)
{
    if (step_val == 0)
    {
        all_combinations.push_back(tuple); //<==We have the final combination
        return;
    }

    for (int i = array_index; i < set.size(); i++)
    {
        tuple.push_back(set[i]);
        recursive_comb(step_val - 1, i + 1, tuple); //<== Recursive step
        tuple.pop_back(); //<== The "backtrack" step
    }

    return;
}

Вы можете увидеть рабочий пример этого кода здесь: http://ideone.com/78jkV

Обратите внимание, что это не самая быстрая версия алгоритма, в которой мы берем несколько дополнительных веток, которые нам не нужны, которые создают ненужное копирование и вызовы функций и т. Д. ... но hopefuЛишь в нем отражено общее представление о рекурсии и обратном отслеживании, а также о том, как они работают вместе.

3 голосов
/ 04 марта 2012

Лично я бы пошел с простым итеративным решением.

Представляет вам набор узлов в виде набора битов. Если вам нужно 5 узлов, то есть 5 битов, каждый из которых представляет определенный узел. Если вы хотите, чтобы 3 из них были в вашем наборе, вам просто нужно установить 3 бита и отследить их расположение.

По сути, это простая вариация нахождения всех различных подмножеств комбинаций узлов. Где классическая реализация представляет набор узлов в виде целого числа. Каждый бит в целом числе представляет узел. Тогда пустой набор равен 0. Затем вы просто увеличиваете целое число, каждое новое значение - это новый набор узлов (битовый шаблон, представляющий набор узлов). Только в этом варианте вы убедитесь, что всегда есть 3 узла.

Просто чтобы помочь мне подумать, что я начинаю с 3 активными верхними узлами {4, 3, 2}. Тогда я считаю вниз. Но было бы тривиально изменить это, чтобы рассчитывать в другом направлении.

#include <boost/dynamic_bitset.hpp>
#include <iostream>


class TuppleSet
{
    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, TuppleSet const& data);

    boost::dynamic_bitset<> data;    // represents all the different nodes
    std::vector<int>        bitpos;  // tracks the 'n' active nodes in the tupple

    public:
        TuppleSet(int nodes, int activeNodes)
            : data(nodes)
            , bitpos(activeNodes)
        {
            // Set up the active nodes as the top 'activeNodes' node positions.
            for(int loop = 0;loop < activeNodes;++loop)
            {
                bitpos[loop]        = nodes-1-loop;
                data[bitpos[loop]]  = 1;
            }
        }
        bool next()
        {
            // Move to the next combination
            int bottom  = shiftBits(bitpos.size()-1, 0);
            // If it worked return true (otherwise false)
            return bottom >= 0;
        }
    private:
        // index is the bit we are moving. (index into bitpos)
        // clearance is the number of bits below it we need to compensate for.
        //
        //  [ 0, 1, 1, 1, 0 ]   =>    { 3, 2, 1 }
        //             ^
        //             The bottom bit is move down 1 (index => 2, clearance => 0)
        //  [ 0, 1, 1, 0, 1]    =>    { 3, 2, 0 }
        //                ^
        //             The bottom bit is moved down 1 (index => 2, clearance => 0)
        //             This falls of the end
        //          ^
        //             So we move the next bit down one (index => 1, clearance => 1)
        //  [ 0, 1, 0, 1, 1]
        //                ^
        //             The bottom bit is moved down 1 (index => 2, clearance => 0)
        //             This falls of the end
        //             ^
        //             So we move the next bit down one (index =>1, clearance => 1)
        //             This does not have enough clearance to move down (as the bottom bit would fall off)
        //      ^      So we move the next bit down one (index => 0, clearance => 2)
        // [ 0, 0, 1, 1, 1] 
        int shiftBits(int index, int clerance)
        {
            if (index == -1)
            {   return -1;
            }
            if (bitpos[index] > clerance)
            {
                --bitpos[index];
            }
            else
            {
                int nextBit = shiftBits(index-1, clerance+1);
                bitpos[index] = nextBit-1;
            }
            return bitpos[index];
        }
};

std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, TuppleSet const& data)
{
    stream << "{ ";
    std::vector<int>::const_iterator loop = data.bitpos.begin();
    if (loop != data.bitpos.end())
    {
        stream << *loop;
        ++loop;
        for(; loop != data.bitpos.end(); ++loop)
        {
            stream << ", " << *loop;
        }
    }
    stream << " }";
    return stream;
}

Главное тривиально:

int main()
{
    TuppleSet   s(5,3);

    do
    {
        std::cout << s << "\n";
    }
    while(s.next());
}

Вывод:

{ 4, 3, 2 }
{ 4, 3, 1 }
{ 4, 3, 0 }
{ 4, 2, 1 }
{ 4, 2, 0 }
{ 4, 1, 0 }
{ 3, 2, 1 }
{ 3, 2, 0 }
{ 3, 1, 0 }
{ 2, 1, 0 }

Версия shiftBits () с использованием цикла

    int shiftBits()
    {
        int bottom   = -1;
        for(int loop = 0;loop < bitpos.size();++loop)
        {
            int index   = bitpos.size() - 1 - loop;
            if (bitpos[index] > loop)
            {
                bottom = --bitpos[index];
                for(int shuffle = loop-1; shuffle >= 0; --shuffle)
                {
                    int index   = bitpos.size() - 1 - shuffle;
                    bottom = bitpos[index] = bitpos[index-1]  - 1;
                }
                break;
            }
        }
        return bottom;
    }
0 голосов
/ 29 февраля 2016

В MATLAB:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% combinations.m

function combinations(n, k, func)
assert(n >= k);
n_set = [1:n];
k_set = zeros(k, 1);
recursive_comb(k, 1, n_set, k_set, func)
return

function recursive_comb(k_set_index, n_set_index, n_set, k_set, func)
if k_set_index == 0,
  func(k_set);
  return;
end;
for i = n_set_index:length(n_set)-k_set_index+1,
  k_set(k_set_index) = n_set(i);
  recursive_comb(k_set_index - 1, i + 1, n_set, k_set, func); 
end;
return;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Test:
>> combinations(5, 3, @(x) printf('%s\n', sprintf('%d ', x)));
3 2 1 
4 2 1 
5 2 1 
4 3 1 
5 3 1 
5 4 1 
4 3 2 
5 3 2 
5 4 2 
5 4 3 
...