Вы устанавливаете папку с документами в качестве пути назначения. Вам нужно указать имя файла в папке документов как путь загрузки, чтобы он работал:
[request setDownloadDestinationPath:[documentsDirectory stringByAppendingPathComponent:@"myfile.extension"]];
Сохраняет загруженные данные в файл myfile.extension
внутри папки документов.
Вам также следует установить временный путь загрузки, в противном случае загруженные байты сохраняются в памяти до завершения загрузки, а не в файле.