Умножающиеся неравенства в асимптотическом анализе

Question

Я пытаюсь что-то доказать, и я не уверен, что моя математика верна. Упрощенно, скажем, у нас есть:

a < b < c

d < e < f

Если все это положительные значения, допустимо ли это:

a*d < b*e < c*f

Если это так, есть ли свойство, на которое я могу ссылаться?

Это проблема с домашней работой, поэтому я ищу указатели в правильном направлении, если такого свойства не существует, а не прямой ответ.

Answer 1

Да, это законно. Предположим, a < b < c и d < e < f. Умножение неравенства a < b на положительное d дает a*d < b*d. Поскольку мы знаем, что d < e, у нас есть a*d < b*d < b*e. Точно так же, поскольку b < c и e < f, мы получаем a*d < b*e < c*e < c*f.