Предполагается, что ваш oldarray содержит объекты с атрибутом Name.Новый массив должен содержать только строки, которые являются именами объектов в старом массиве.Использование Jquery для такой простой задачи может быть излишним
var oldarray;
var newarray;
oldarray.forEach( function(element)
{
newarray.push( element.Name);
});