Это не совсем так работает. FacesContext - это не то, что обычно активно находится в ожидании внутри окна, которое уже было отрендерено.
FacesContext для определенного «окна» доступен только для потока, который обрабатывает запрос, который в конечном итоге отправляет ответ, содержащий HTML. Когда этот HTML-ответ получен, браузер просто отображает его. На данный момент нет никакого понятия о серверном FacesContext, все еще связанном с этим HTML.
С обратным AJAX (кометой), хотя возможно передавать контент с сервера конкретному клиенту. Поддерживающий компонент, связанный с такой передачей на стороне сервера, может быть приостановлен, и вы можете подождать некоторого события на стороне сервера. Шина CDI была бы здесь наиболее удобной, но в основном старомодное уведомление об объекте, совместно используемом через сеанс HTTP, также будет работать.
Поддерживающий компонент, связанный с всплывающим или любым другим окном по этому вопросу, может вызвать это событие.