Ты почти у цели.Что вам нужно:
JSONObject json = new JSONObject(data);
JSONObject dataObject = json.getJSONObject("data"); // this is the "data": { } part
JSONArray items = dataObject.getJSONArray("items"); // this is the "items: [ ] part
Затем вы можете просмотреть каждое видео:
for (int i = 0; i < items.length(); i++) {
JSONObject videoObject = items.getJSONObject(i);
String title = videoObject.getString("title");
String videoId = videoObject.getString("id");
}