Ваши базы данных находятся на одном экземпляре сервера? Если это так, просто укажите ссылку на имя базы данных (например, [База данных]. [Схема]. [Таблица]). Кажется, это работает (у меня есть база данных с именем Staging, а другая - с именем Tom):
USE [Staging]
GO
CREATE TABLE [dbo].[Test]
(
[Name] VARCHAR(50)
)
GO
INSERT [dbo].[Test] VALUES ('START')
GO
USE [Tom]
GO
CREATE TABLE [dbo].[Test]
(
[Name] VARCHAR(50)
)
GO
INSERT [dbo].[Test] VALUES ('START')
GO
USE [Staging]
GO
CREATE TRIGGER [dbo].[TestTrigger]
ON [dbo].[Test]
AFTER UPDATE
AS
UPDATE [Tom].[dbo].[Test] -- Qualified with database name
SET [Name] = 'UPDATED FROM [dbo].[TestTrigger]'
GO
UPDATE [dbo].[Test]
SET [Name] = 'Testing'
GO
SELECT * FROM [Tom].[dbo].[Test]
GO
DROP TABLE [Staging].[dbo].[Test]
DROP TABLE [Tom].[dbo].[Test]
GO