Это очень возможно. Посмотрите на справочную страницу для strftime()
. В этом случае вы бы хотели:
void Log::Write(string line)
{
time_t rawtime;
struct tm * timeinfo;
char buffer [80];
time ( &rawtime );
timeinfo = localtime ( &rawtime );
strftime (buffer,80,"%Y-%m-%d %H:%M:%S",timeinfo);
m_stream << buffer << " - " << line << endl;
}