Получить лучший результат с учетом даты последнего финиша довольно просто.
В целом
SELECT user_id, quiz_id, score, finish
FROM table
ORDER BY score DESC, finish DESC
LIMIT 1
Для каждого теста
SELECT user_id, quiz_id, score, finish
FROM table
GROUP BY quiz_id
ORDER BY score DESC, finish DESC
для каждого пользователя
SELECT user_id, quiz_id, score, finish
FROM table
GROUP BY user_id
ORDER BY score DESC, finish DESC
Я не уверен, что вы подразумеваете под количеством побед пользователей. Что означает победу? То же самое со средним временем; здесь недостаточно информации, чтобы помочь вам с этими двумя вопросами.