Если jquery подходит для вас, вы можете сделать
$('#myDropdown').change(function() {
$(this).closest('form').submit();
});
, если хотите ajax, заменить строку 2 следующим образом
var myForm = $(this).closest('form');
$.post(myForm.attr('action'), myForm.serialize(), function(data)
{
/*do something on success*/
}