Нет. Вам нужно пройти через каждый поток авторизации отдельно. Сначала пользователь предоставляет доступ к вашему приложению, зайдя в Facebook и вернувшись с токеном доступа (или кодом авторизации, который вы позже обменяете). Затем вам нужно отправить их в Foursquare, чтобы снова подтвердить доступ. Foursquare, возможно, потребуется аутентифицировать их через Facebook, но это на самом деле не ваша забота (и должно быть прозрачным, если у них активная сессия Facebook). Foursquare выдаст вам еще один токен доступа для их API.
В сообществе обсуждаются варианты использования, позволяющие вашему приложению передавать токен доступа Facebook в Foursquare, чтобы они могли подтвердить личность пользователя в Facebook и затем выдать вам токен доступа. Однако есть много проблем с этим. Не взаимодействуя напрямую с пользователем, Foursquare не может знать, что пользователь хочет предоставить одному приложению доступ к своим данным, хранящимся в другом приложении.