Разницы нет, или, если есть, она крошечная. Чтобы получать какие-либо уведомления, устройство должно время от времени «просыпаться».
Поскольку в общей схеме необходимо отслеживать телефонные звонки, сообщения и push-уведомления для других приложений, он регулярно «прослушивает» сообщения.
Аналогично, многие операции внутри устройства основаны на таймерах, поэтому устройство всегда запускает таймер и всегда готов к истечению временного интервала.
Как только push-уведомление получено или локальный таймер уведомлений отключен, логика внутри вашего приложения практически идентична, поэтому нет никакой разницы.
Самая большая разница, вероятно, будет в настройке, но это может идти в одну или другую сторону в зависимости от того, как ваше приложение настраивает уведомления.