Авнер,
Чтобы ответить на ваш вопрос немного
1> Можно ли одновременно записывать и воспроизводить видео на экране?
Ответ: да, вы можете.
2> Могу ли я сочинять видео друг над другом (в стиле FaceTime) или они должны быть рядом?
Ответ: Вы не можете иметь PIP (картинка в картинке) (/2680442/obrabotka-dvuh-vidov-poverhnosti)
Вы можете выбрать вариант рядом друг с другом.
3> Могу ли я использовать классы MediaPlayer и MediaRecorder или мне нужно использовать API более низкого уровня?
Ответ: да, вы можете использовать их.