Вы не используете ни одно из событий в окне выбора даты. Попробуйте добавить SelectedDateChanged в средство выбора и вместо этого поместить код из dpick_SelectionChanged во вновь созданное событие.
<StackPanel Width="150">
<DatePicker Name="dpick" FirstDayOfWeek="Monday" SelectedDateFormat="Short"
SelectedDateChanged="dpick_SelectedDateChanged"/>
<TextBlock Name="dpText"/>
</StackPanel>
Код:
private void dpick_SelectedDateChanged(object sender, SelectionChangedEventArgs e)
{
dpText.Text = dpick.SelectedDate.Value.Year.ToString() + "-" +
dpick.SelectedDate.Value.Month.ToString() + "-" +
dpick.SelectedDate.Value.Day.ToString();
}