Вы можете запускать сборки TeamCity, используя HTTP-запрос, чтобы вы могли изменить свой скрипт сборки, чтобы сделать необходимые запросы в конце сборки.Это имеет недостаток, заключающийся в том, что вам нужно жестко закодировать список сборок, которые должны быть запущены на удаленных серверах, в ваш скрипт сборки.
Синтаксис для HTTP-запроса:
http://<user name>:<user password>@<server address>/httpAuth/action.html?add2Queue=<build type Id>
Для получения полной информации посмотрите на этой странице документации TeamCity:
Доступ к серверу по HTTP