Есть ли способ поделиться открытым сокетом в одном процессе (приложении) с другим процессом в Android?
Нет, вы не можете делать то, что вы просите. Вы должны взглянуть на
Как передавать объекты сокета, входного потока, выходного потока между действиями
и
Android, передающий объекты между действиями
Вы можете использовать объект для сохранения данных состояния для приложения после его повторного открытия, но нет способа разделить несериализуемые данные между действиями в Android из того, что я понимаю.
Вы должны использовать сервис, чтобы делать то, что вы просите, а не зависеть от объекта. См:
Поддерживать соединение сокетов между действиями на Android