Что ж, Google Extensions и Google API очень разные по своей природе, и у них нет особого способа общения.
Chrome Extensions - это код JavaScript, выполняемый в браузере, разрешенный пользователем Chrome,с большим количеством прав, чем у обычной страницы;в то время как API Google доступен через код сервера, так же, как скрипты Служб Google (код JavaScript, работающий на сервере Google с некоторыми правами пользователя Google).