Как объясняется в первой ссылке Энтони, косая черта является частью адреса. Каждый домен (и не только «подавляющее большинство») имеет имя, напоминающее www.mysite.com, но это просто имя домена, а не URL. URL - это адрес файла, то есть протокол + имя домена + путь к файлу, поэтому http://www.mysite.com/ добавляет отсутствующее имя файла в DirectoryIndex и, следовательно, является URL, но http://www.mysite.com просто ничего не значит, так как в этом случае путь к файлу будет пустым.
Тот факт, что ваш браузер не отображает скучные части вашего URL, не связан с конфигурацией вашего сайта.
Если на разных сайтах один и тот же браузер ведет себя по-разному, мне было бы интересно узнать, каким браузером и какими веб-сайтами вы пользовались.