Запрос, который показывает названия отделов с максимальным количеством сотрудников и количеством сотрудников в нем:
SELECT department.name, COUNT(employee.name) from department
INNER JOIN employee
ON employee.dept_id = department.id
GROUP BY department.name
ORDER BY COUNT(employee.name) DESC limit 1
Запрос, который показывает отделы без сотрудников:
SELECT department.name from department
LEFT JOIN employee
ON employee.dept_id = department.id
HAVING COUNT(employee.name) = 0
GROUP BY department.name
Если вам нужно показать егов одном запросе вставьте первый запрос, добавьте UNION ALL, а затем вставьте второй запрос.