РЕДАКТИРОВАТЬ: как предложено выше, вам необходимо:
deleteCmd.ExecuteNonQuery();
для фактического выполнения команды.
Является ли поступление строкой?если это так, попробуйте обрезать оба значения при сравнении:
sqlStr = "DELETE FROM tblFlights WHERE LTRIM(RTRIM(Arrivals)) = LTRIM(RTRIM('" + arrival + "'))";
Если это не сработает, то выберите ниже и выберите, что он возвращает:
SELECT * FROM tblFlights WHERE Arrivals = 'Your Arrival'