Кватернионная математика для вращения? - PullRequest
Новая
       34

Кватернионная математика для вращения?

8 голосов
/ 19 апреля 2009

Я рисую плоский диск, используя gluDisk() в моей сцене. gluDisk() рисует диск, обращенный к положительной оси Z, но я хочу, чтобы он был направлен к некоторой произвольной нормали, которую я имею.
Ясно, что мне нужно использовать glRotate() для правильной установки диска, но каково его вращение? Я помню, что это можно рассчитать с помощью кватернионов, но я не могу вспомнить математику.

Ответы [ 3 ]

17 голосов
/ 19 апреля 2009

Решение должно быть довольно простым и не должно требовать четвертичных чисел.

Ось вращения для перехода из Normal1 в Normal2 должна быть ортогональна обоим, поэтому просто возьмите их векторное перекрестное произведение .

Величина поворота легко получается из их точечного произведения . Это значение | A |. | B | .cos (theta), но, поскольку два нормальных вектора должны быть нормализованы, это даст cos (theta), поэтому просто возьмите обратный косинус, чтобы получить величину вращения.

Полученный вектор и угол являются обязательными параметрами для glRotate() - нет необходимости самостоятельно вычислять фактическую матрицу вращения.

p.s. не забывайте, что glRotate() нужен угол в градусах, но нормальные функции триггера C работают в радианах.

6 голосов
/ 19 апреля 2009

Вращение вокруг произвольной оси: учитывая угол r в радианах и единичный вектор u = ai + bj + ck или [a, b, c], определите: 

q0 = cos(r/2)  
q1 = sin(r/2) a   
q2 = sin(r/2) b  
q3 = sin(r/2) c

и построим из этих значений матрицу вращения: 

   ( q0^2+q1^2 - q2^2 - q3^2 | 2*(q1*q2 - q0*q3)           | 2*(q1*q3 + q0*q2)         )
Q =( 2*(q2*q1 + q0*q3)       | (q0^2 - q1^2 + q2^2 - q3^2) | 2*(q2*q3 - q0*q1)         )
   ( 2*(q3*q1 - q0*q2)       | 2*(q3*q2 + q0*q1)           | q0^2 - q1^2 - q2^2 + q3^2 )

Чтобы найти вращение, которое вам нужно сделать, вы можете рассчитать перекрестное произведение между текущим вектором и целевым вектором. Вы получите ортогональный вектор (который будет вашим вектором вращения для создания кватерниона), а длина этого вектора является грехом угла, который необходимо компенсировать, чтобы начальный и целевой вектор перекрывались.

3 голосов
/ 19 апреля 2009

Кватернионы описывают вращение вокруг оси. <w,x,y,z> будет вращаться вокруг оси <x,y,z> некоторое количество в зависимости от баланса между величиной w и величиной вектора. 

<cos θ/2, x*sin θ/2, y*sin θ/2, z*sin θ/2>, where |<x, y, z>| = 1

Например, если вместо этого повернуть его в положительную ось Y, необходимо повернуть его на 90 ° вокруг оси X. Вектор будет <0, 1, 0>, а кватернион будет <cos 90°, 0, sin 90°, 0> = <0, 0, 1, 0>.

Чтобы повернуть фигуру от положительной оси Z до вектора <x,y,z>, вам нужно найти вектор вращения и угол поворота. Чтобы найти ось вращения, вы можете взять перекрестное произведение текущего вектора, и где вы хотите, чтобы это было.

Если он обращен к положительной оси Z, текущий вектор будет <0, 0, 1>. Если вы хотите, чтобы он смотрел на <x,y,z>, ось вращения была бы <0, 0, 1> x <x, y, z> = <-y, x, 0>, а угол был бы arctan(sqrt(x^2+y^2),z). Кватернион становится 

<cos(θ/2), -y*sin(θ/2), x*sin(θ/2), 0>, where θ = arctan(sqrt(x^2+y^2), z)
...