Используйте QDesktopWidget для доступа к экранной информации в системах с несколькими головками.
Вот псевдокод, чтобы сделать виджет покрывающим первый экран.
QDesktopWidget *pDesktop = QApplication::desktop ();
//Get 1st screen's geometry
QRect RectScreen0 = pDesktop->screenGeometry (0);
//Move the widget to first screen without changing its geometry
my_Widget->move (RectScreen0.left(),RectScreen0.top());
my_pWidget->resize (RectScreen0.width(),RectScreen0.height());
my_Widget->showMaximized();