android:layout_alignRight="@+id/EditText01"
означает, что ваша кнопка хочет, чтобы его правый край был выровнен с правым краем EditTexts. На самом деле вы хотите, чтобы левый край кнопок был выровнен по правому краю EditTexts. То есть android:layout_toRightOf="@+id/EditText01"
Изменить - это то, что вы хотите, я думаю,
<ImageButton
android:id="@+id/imageButton1"
android:layout_width="wrap_content"
android:layout_height="wrap_content"
android:layout_alignParentRight="true"
android:layout_alignParentTop="true"
android:src="@android:drawable/ic_notification_clear_all" />
<AutoCompleteTextView
android:id="@+id/EditText01"
android:layout_width="0dp"
android:layout_height="wrap_content"
android:layout_alignParentLeft="true"
android:layout_alignParentTop="true"
android:layout_toLeftOf="@id/imageButton1" />
<ImageButton
android:id="@+id/imageButton2"
android:layout_width="wrap_content"
android:layout_height="wrap_content"
android:layout_alignParentRight="true"
android:layout_below="@+id/EditText01"
android:src="@android:drawable/ic_notification_clear_all" />
<AutoCompleteTextView
android:id="@+id/EditText02"
android:layout_width="0dp"
android:layout_height="wrap_content"
android:layout_alignParentLeft="true"
android:layout_alignRight="@+id/EditText01"
android:layout_below="@+id/EditText01"
/>