На веб-сайте Chilkat есть хорошая документация (включая примеры кода):
Удаление электронной почты индивидуально (по одному) из почтового ящика IMAP
Также:
Удалить письмо из почтового ящика IMAP
Другие примеры IMAP:
Примеры IMAP C #
Надеюсь, что это поможет.
Edit:
Согласно документации на странице ниже:
Справочник по классам Chilkat C # EmailBundle
Методы RemoveEmail и RemoveEmailByIndex удаляют только электронные письма из пакета, а не с сервера. Вам нужно будет использовать другой метод, как описано в ссылках выше, чтобы удалить сообщение с сервера.
Редактировать
Я не очень знаком с библиотекой Chilkat, однако из документации кажется, что метод «GetEmail» в классе EmailBundle будет получать почту с определенным индексом, а затем вы можете использовать метод «AppendMail» в классе IMap чтобы загрузить почту в определенный почтовый ящик, как указано в следующем примере:
Загрузка (добавление) электронной почты в почтовый ящик IMAP
Надеюсь, это поможет, если это действительно так, пометьте его как ответившее.