NoClassDefFoundError - распространенная ошибка при сборке приложения для Android, обычно это означает, что некоторые из необходимых зависимостей библиотеки не распаковываются и не встроены в конечный apk.
Возвращаясь к вашей проблеме, есть определенные зависимости jar google-http-client-1.7.0-beta.jar (который содержит com.google.api.client.http.apache.ApacheHttpTransport), необходимый для клиентской библиотеки Google API.Вам нужно добавить в путь сборки вашего проекта не только файлы библиотеки клиента google api, но и файлы библиотеки второго уровня, которые требуются для клиента библиотеки google api.
Щелкните правой кнопкой мыши по своему проекту Android, выберите «Путь сборки» -Настройте Build Path, во вкладке библиотеки добавьте все необходимые библиотеки здесь.Вы можете найти их все в каталоге зависимостей в загруженном zip-файле.
Обратите внимание, что, начиная с SDK r17, все файлы jar в каталоге libs будут автоматически добавляться в путь сборки проекта, подробности смотрите по адресу здесь .