Если вы успешно соединились, то
connection=DriverManager.getConnection("jdbc:odbc:databaseName");
должен вернуть вам объект подключения, а не выдает исключение SqlException.
Итак, я бы сначала проверил, что на самом деле так и есть.
Обратите внимание, что апплет может только общаться с исходным сервером (это функция безопасности). Поэтому, если ваш апплет обслуживается с сервера A, а ваша база данных находится на сервере B, вы должны получить исключения безопасности.