Вы имеете в виду, что вы находитесь в сети с NAT и хотите видеть адрес, на который направляются ваши исходящие запросы?
В этом случае вы вообще не можете делать это только на локальном ПК. Вся идея NAT заключается в том, что ваш локальный компьютер не должен знать об этом. Чтобы получить доступ к Интернету по IP-адресу, вам нужно спросить кого-нибудь в Интернете, откуда, по-видимому, происходит ваше соединение. Одним из таких сервисов является www.whatismyip.org.
Ответ с этого сайта достаточно прост, чтобы можно было разобрать его с помощью C #. Сделайте веб-запрос к этому сайту и проверьте, что он возвращает.