Это условие:
ГДЕ ('companies.name' = 'jobs.company_name')
- это одна проблема (если только это не ошибка копирования и вставки при публикации)
Вы сравниваете две строковые литералы (и, разумеется, они не совпадают, вы никогда не обновите ничего).
Причина в том, что вы используете одинарные кавычки, которые обозначают строковый литерал.Чтобы заключить в кавычки имена столбцов, вам нужно либо использовать двойные кавычки, либо обратные кавычки, которые вы использовали ранее (при условии, что вы используете MySQL).