Вы переходите на страницу https: //?Если это так, попробуйте установить WebViewClient в вашем веб-просмотре и переопределить onReceivedSslError и посмотреть, если там что-то не так.
Twitter недавно изменил некоторые вещи с сертификатами, если вы нажимаете на twitter.com / ... попробуйте нажать api.twitter.com /...