Разложение LAPACK

Question

Не могли бы вы привести пример этих 3 разложений в LAPACK или просто идею, как использовать эту библиотеку для их решения?

Eigen-value decomposition. 
Orthogonal decomposition.
Schur decomposition. 

Answer 1

Примерами проблем собственных значений являются вибрации в механических системах;Собственные значения являются собственными частотами, а собственные векторы являются нормированными модами колебаний.

Оказывается, что PageRank также является просто огромным разложением по собственным значениям.Пейдж и Брин из-за этого миллиардеры.

Я не знаю, что в LAPACK, но поищите методы Якоби, Домохозяина или Ланцоша.

Ортогональное разложение может быть использовано для инвертирования специальногокласс матрицы:

http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_matrix

Вот документы LAPACK:

http://www.netlib.org/lapack/lug/node39.html

Разложение Шура аналогично ортогональному разложению, за исключениемдиагональная матрица посередине, значения которой равны диагональным значениям рассматриваемой матрицы:

http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_decomposition

Я никогда не слышал, что это называется разложением Шура, но вот LAPACKдокументы для симметричных, реальных матриц:

http://www.netlib.org/lapack/lug/node48.html

Последние два являются методами решения специальных классов матриц.