Вы не можете делать то, что хотите. Это невозможно, по крайней мере, так, как вы просите.
То, что вы можете сделать, - это поместить некоторый код в установщик, который обращается к вашему серверу при запуске, и ваш скрипт может отслеживать его. Обычно это делается, но, безусловно, не надежно. Многие загружают программное обеспечение и устанавливают его в автономном режиме. (В частности, пользователи удаленного доступа, которых до сих пор тысячи). Кроме того, нет никакой гарантии, что установщик не будет заблокирован программным обеспечением брандмауэра или чем-то подобным.
Так что все зависит от того, насколько плохо вам нужно знать, когда он был установлен. Если это критично, то ваш установщик должен проверить на сервере перед установкой. Конечно, это можно взломать, и с этим ничего не поделаешь. Но я подозреваю, что это сработает для ваших целей.
Кроме того, не забывайте о множественных установках за загрузку.