Представление целых чисел в двойных

Question

Может ли double (из заданного числа байтов с разумным балансом мантисса / показатель экспоненты) всегда полностью точно содержать диапазон целого числа без знака, равного половине этого числа байтов?

например. может ли восьмибайтовое удвоение полностью точно хранить диапазон чисел четырехбайтового целого без знака?

К чему это приведет, если двухбайтовое число с плавающей запятой может содержать диапазон однобайтового целого без знака.

Однобайтовое целое число без знака будет, конечно, 0 -> 255.

Answer 1

64-разрядное двойное число IEEE754 может представлять любое 32-разрядное целое число просто потому, что оно имеет 53 с лишним ^(a) битов, доступных для точности, а 32-разрядное целое число требует только 32: -)

Было бы правдоподобно, чтобы (не IEEE754 с двойной точностью) 64-битное число с плавающей запятой имело точность менее 32 бит. Это позволило бы действительно огромные числа (из-за экспоненты), но ценой точности.

Суть в том, что при условии, что в мантиссе числа с плавающей запятой больше битов точности, чем в целых числах (и достаточно битов в показателе степени для его масштабирования), его можно представить без потери точность.

---

^(a) Технически, 53-й бит точности является подразумеваемым 1 в начале последовательности, поэтому величина «изменчивости» может составлять только 52 бита. Будь то 52 или 53, битов по-прежнему достаточно для представления каждого 32-разрядного целого числа.

Answer 2

Да. Плавающая (или двойная) гарантированно точно представляет любое целое число, которое не нужно усекать. Для двойного значения точность составляет 53 бита, что более чем достаточно для точного представления любого 32-разрядного целого числа, а также небольшая (статистически говоря) пропорция 64-разрядных.

Answer 3

Точный диапазон, который вы можете представить, зависит от множества факторов в вашей реализации, но вы можете ограничить его, сказав, что, если поле экспоненты установлено в 0, вы можете точно представлять целые числа вплоть до ширина вашего поля мантиссы (при условии, что бит знака). Для двойной точности IEEE 754 это означает, что вы можете точно представлять 52-битные числа. В общем, ваша мантисса будет более половины ширины всей структуры.

Answer 4

Для получения более подробной информации о том, как работает двойное число, вы можете посмотреть этот пост в блоге: Анатомия числа с плавающей запятой .

Answer 5

Я бы не использовал слова «полностью точно», когда говорил о числах с плавающей точкой. Но да, double может представлять 32-разрядное целое число.

Я не знаю, для каких других комбинаций чисел с плавающей запятой и целых чисел это также верно.

Практически, вы не хотите беспокоиться об использовании числа с плавающей запятой выше того, что поддерживает ваша машина, поэтому просто переключитесь на рациональную арифметику с бигнумом. Таким образом, вам гарантирована точность.