Дискретная формула преобразования косинуса

Question

Ну, я программировал что-то, что требовало использования DCT. Я нашел 2 ресурса для формулы DCT:

Mathworks

Wikipedia

Изначально я использовал версию DCT-II из Википедии. В разделе DCT-II на вики-странице написано, что некоторые авторы дополнительно умножают член X0 на 1 / √2 и умножают полученную матрицу на общий масштабный коэффициент, что делает матрицу DCT-II ортогональной, но нарушает прямую соответствие с реальным-четным ДПФ полусмещенного ввода. И сайт математики делает это только.

О чем идет речь об этом свойстве?

Answer 1

Я полагаю, что они пытаются сказать, что они заинтересованы в том, чтобы сделать матрицу преобразования DCT-II унитарной матрицей . С точки зрения обработки сигнала хорошо иметь унитарную матрицу, потому что когда мы преобразуем сигнал обратно в исходную область, мы не добавляем больше мощности в сигнал.

Однако 1-D DFT:

можно переписать с точки зрения синусов и конусов (используя Идентичность Эйлера ). Если входной сигнал является реальным четным сигналом, четные члены DFT будут соответствовать терминам DCT. Некоторым людям нравится упрощать свои алгоритмы, просто принимая ДПФ сигнала и концентрируясь только на четных терминах.