Без веб-сервера и PHP вам понадобится клиентская библиотека MySQL для Arduino, но я не думаю, что она существует.AFAIK иначе невозможно напрямую связаться с сервером MySQL.
Если вы устанавливаете веб-сервер с PHP вместе с MySQL, вы можете настроить PHP-скрипт, который будет прослушивать запросы Arduino и сохранять переданные данные.в базу данных.Эти соединения находятся между Arduino и веб-сервером, поэтому вам не нужно постоянно открывать какую-либо страницу.
Обратите внимание, что скрипт PHP будет слушать не только ваше Arduino, но и любого, кто отправляет запрос напоэтому вам следует убедиться, что вы можете доверять переданным данным, прежде чем сохранять их в базе данных.