Ваш индекс, основанный на вашей разметке, не вернет вам нужный элемент. Индекс начинается с нуля, поскольку списки узлов похожи на массивы и начинают индексирование с 0.
var video = document.getElementsByTagName("video")[0];
Редактировать : извините, не видел, что вы сказали, что это был второй тег видео. В этом случае я не уверен, потому что это работает для меня: http://jsfiddle.net/3wCYz/1/
Одна вещь, которую вы, возможно, захотите попробовать, это поместить код, который вы используете для получения ширины и высоты, в обработчик вашего видео-тега, который прослушивает событие Загруженные метаданные:
* * 1010
где dimensionFunction - это функция, которая делает то, что вы уже делаете, чтобы получить размеры.
Перед загрузкой убедитесь, что метаданные видео загружены.