Matlab cftool производит неправильные коэффициенты

Question

Итак, у меня есть эти данные

x
1.0423
2.8249
3.2016
2.0851
1.0299
4.7397
0.4104
0.5285
0.7102
0.8323
3.1048
2.8685
0.2604
4.6560
3.6433
3.6892
0.3170
4.3022
4.6720
4.9220
y
    2.0529
   -3.0669
   -2.3631
   -0.7300
    1.4354
    2.0260
    0.5980
    0.5296
    1.3405
    1.7361
   -1.5876
   -2.7872
    1.0788
    1.3677
   -0.1355
   -1.5755
    0.7811
   -0.8328
   -0.0592
    2.0927

И я попытался вписать полином 8-го порядка в данные, используя cftool.

Это неправильные результаты, которые я получаю

Linear model Poly8:
     f(x) = p1*x^8 + p2*x^7 + p3*x^6 + p4*x^5 + 
                    p5*x^4 + p6*x^3 + p7*x^2 + p8*x + p9
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =    -0.05446  (-0.126, 0.01711)
       p2 =       1.088  (-0.3839, 2.561)
       p3 =      -8.762  (-21.23, 3.706)
       p4 =        36.2  (-19.89, 92.3)
       p5 =      -80.85  (-225.3, 63.62)
       p6 =       94.32  (-119.9, 308.6)
       p7 =      -52.21  (-227.5, 123.1)
       p8 =       12.21  (-59.01, 83.42)
       p9 =    -0.05814  (-10.72, 10.61)

Goodness of fit:
  SSE: 4.083
  R-square: 0.9225
  Adjusted R-square: 0.8661
  RMSE: 0.6092

Это график подгонки, который выглядит отлично

и вот как на самом деле выглядит построение коэффициентов.

Код для построения коэффициентов:

xx = 0:1/100:5;
yy = -0.05446*xx.^8 +1.088*xx.^7 -8.762*xx.^6 +36.2*xx.^5 -80.85*xx.^4 +94.32*xx.^3 -52.21*xx.^2 +12.21*xx -0.05814;
plot(xx,yy)

Кто-нибудь знает, что происходит и как получить правильные коэффициенты графика, который производит cftool?

Answer 1

Я подозреваю, что, урезав коэффициенты, вы слишком сильно изменили многочлен.

Вы можете увидеть эффект самостоятельно, изучив следующий код (когда у вас уже есть x и y в вашем рабочем пространстве).

P = polyfit(x,y,8); % fitted polynomial
P2 = [-0.05446 1.088 -8.762 36.2 -80.85 94.32 -52.21 12.21 -0.0814]; % your coefficients

toString = @(x,pat)(sprintf(pat,x));
fix = @(x,pat)(str2double(toString(x,pat)));

P3 = arrayfun(@(x)(fix(x,'%3.4f')), P); % artificially truncate the coefficients

X = linspace(min(x),max(x),100);
Y  = polyval(P ,X);
Y2 = polyval(P2,X);
Y3 = polyval(P3,X);

figure;
[x,i] = sort(x);
y = y(i);
plot(x,y ,'or'); hold on;
plot(X,Y ,'-b'); 
plot(X,Y2,'--g');
plot(X,Y3,'-c');
hold off;

То, что я сделал, соответствовало полиному восьмого порядка к вашим данным, я также искусственно урезал коэффициенты (я не знаю точную стратегию округления cftool, она кажется немного более сложной, чем я) .

На рисунке ниже вы можете увидеть результат. Красные точки - данные, синяя линия - точный многочлен, обозначенный polyfit (и, вероятно, cftool). Пунктирная зеленая линия изображает ваш полином с усеченными коэффициентами), а голубая линия показывает мой усеченный полином. Итак, вы видите, что путем усечения вы слишком сильно меняете полином, чтобы его можно было использовать.

Answer 2

Я думаю, что вы использовали флажок x center и scale, чтобы вы нормализовали x и у вас был другой ответ, когда вы пишете это самостоятельно