Если вы хотите открыть диалог из HTML-кода, то вам нужно использовать в DIV, который вы хотите от нажатия кнопки - data-role = "page", а не data-role = "dialog", который вы там сделали.
И чтобы открыть диалог из javascript из любого события, я бы предложил следующий код:
$. Mobile.changePage ('# divSelectorId', {transition: 'pop', changeHash: true, role: 'dialog' // важно дать.});